Séminaires

Séminaires d’équations aux dérivées partielles à Metz et Nancy

Les séminaires ont lieu
– le vendredi de 11h à 12h, Salle de séminaires, IECL – site de Metz
– le mardi de 10h45 à 11h45, Salle de conférence, IECL – site de Nancy

Les organisateurs des séminaires sont : Jérémy Faupin (Metz), Julien Lequeurre (Metz), Tristan Robert (Nancy) et Alessandro Duca (Nancy).

Exposés à venir

Alexandre Munnier

Catégorie d'évènement : Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 12 novembre 2024 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Alexandre Munnier Résumé :

TBA


Stabilisation des ondes non-linéaires : cas non uniformes

Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 12 novembre 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Romain Joly (Institut Fourier) Résumé :

Dans cet exposé, nous discuterons de la convergence vers 0 des solutions de l’équation des ondes amorties non-linéaire. Dans le cas où l’amortissement agit dans une zone vérifiant la « condition de contrôle géométrique », les solutions de l’équation linéaire tendent uniformément et exponentiellement vite vers 0. Il existe de nombreux travaux montrant que cette convergence se transmet presque toujours à l’équation avec une non-linéarité. Quand la « condition de contrôle géométrique » n’est pas vérifiée, la décroissance du semigroupe linéaire n’est plus uniforme. Plusieurs géométries ont été étudiées, donnant lieu à différentes vitesses de décroissance. Le but de l’exposé sera de discuter de ces situations pour l’équation non-linéaire, ce qui reste un domaine très ouvert. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Camille Laurent.


Alexandre Munnier

Catégorie d'évènement : Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 19 novembre 2024 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Alexandre Munnier Résumé :

TBA


Bohdan Bulanyi (Université de Bologne)

Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 19 novembre 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Bohdan Bulanyi (Université de Bologne) Résumé :

Séminaire : Titre à venir

Catégorie d'évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 22 novembre 2024 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Nguyen Viet Dang (Université de Strasbourg) Résumé :

Thomas Perrin (ENS Rennes)

Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 26 novembre 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Thomas Perrin (ENS Rennes) Résumé :

Séminaire : Titre à venir

Catégorie d'évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 29 novembre 2024 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Laurent Navoret (Université de Strasbourg) Résumé :

Hugo Parada (Université de Toulouse)

Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 3 décembre 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Hugo Parada (Université de Toulouse) Résumé :

Dominik Stantejsky

Catégorie d'évènement : Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 10 décembre 2024 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Dominik Stantejsky Résumé :

TBA


Dominik Stantejsky

Catégorie d'évènement : Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 17 décembre 2024 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Dominik Stantejsky Résumé :

TBA


Le théorème de reconstruction stochastique et une EDPS hyperbolique mixte

Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 17 décembre 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Carlo Bellingeri (IECL) Résumé :

Initialement considéré comme un lemme clé dans les structures de régularité, le théorème de reconstruction s’est avéré être un outil analytique très flexible pour étudier l’intégration à la fois stochastique et déterministe en dimension supérieure. Dans cet exposé, nous discuterons d’une extension particulière du théorème de reconstruction dans un contexte stochastique où la famille de distributions sous-jacente satisfait certaines conditions naturelles impliquant des incréments rectangulaires. Cela nous permet de prouver l’existence et l’unicité d’une nouvelle classe d’équations aux dérivées partielles stochastiques de type hyperbolique qui combine l’intégration stochastique standard à la Walsh et les produits de Young.

Travail en collaboration avec Hannes Kern (TU Berlin).


Camille Labourie

Catégorie d'évènement : Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 7 janvier 2025 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Camille Labourie Résumé :

TBA


Ngoc Nhi Nguyen (Université de Milan)

Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 7 janvier 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Ngoc Nhi Nguyen (Université de Milan) Résumé :

Camille Labourie

Catégorie d'évènement : Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 14 janvier 2025 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Camille Labourie Résumé :

TBA


Archives

Problème de résonances inverse sur un cylindre hyperbolique infini perturbé.

Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 5 novembre 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Valentin Arrigoni (Université de Franche-Comté) Résumé :

Nous étudions un problème de résonance inverse sur un cylindre hyperbolique infini perturbé radialement et de manière compacte. En utilisant les symétries de ce type de géométrie, nous sommes amenés à étudier une équation de Schrödinger stationnaire sur la droite réelle avec un potentiel V, qui est la somme d’un potentiel de Pöschl-Teller et d’une perturbation que nous considérons intégrable et à support compact. Nous définissons les résonances comme les pôles des coefficients de réflexion avec une partie imaginaire négative. Nous prouvons que, sous certaines hypothèses sur le support de la perturbation compacte, nous sommes capables de résoudre la question de l’unicité dans le problème de résonance inverse. Nous donnons également des asymptotiques des résonances et montrons qu’elles sont asymptotiquement localisées sur deux branches logarithmiques et, selon la localisation du support de q, parfois aussi sur des lignes parallèles à l’axe imaginaire.


Séminaire : Observabilité optimale en temps grand de l’équation de la chaleur et positionnement optimal de capteurs

Catégorie d'évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 25 octobre 2024 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Yannick Privat (IECL) Résumé :

Il est bien connu que la reconstruction d’une donnée initiale associée à une équation parabolique à partir de mesures internes de sa solution pendant un temps $T$, sur un domaine $\omega$ appelé domaine d’observation équivaut à la question de l’observabilité, ou plus précisément à la positivité de ce qu’on appelle la constante d’observabilité associée à $\omega$. Cette constante dépend du domaine d’observation $\omega$ mais aussi de façon cruciale de l’horizon temporel $T$.

Dans cet exposé, nous nous intéressons au positionnement optimal de capteurs thermiques. Il est raisonnable de modéliser cette question par la recherche des domaines extrémaux (lorsqu’ils existent) maximisant cette constante d’observabilité. Pour être physiquement pertinent, nous imposons une restriction sur la mesure du domaine observé.

Après avoir introduit une relaxation convexe du problème d’optimisation de la forme, nous déterminons le comportement asymptotique des maximiseurs lorsque $T$ tend vers $+\infty$. En utilisant de façon cruciale un principe de la baignoire quantitatif, nous prouvons la forte convergence des maximiseurs vers la fonction caractéristique d’un ensemble mesurable que nous caractérisons précisément, et montrons en outre que cette convergence est exponentielle.

Il s’agit d’un travail en collaboration avec Idriss Mazari (univ. Paris Dauphine) et Emmanuel Trélat (Sorbonne univ.)


Invariant measures for mKdV and KdV on the line

Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 22 octobre 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Justin Forlano (University of Edinburgh) Résumé :
I will discuss a recent result on the invariance of the Gibbs measure on the line for the real-valued defocusing modified Korteweg de-Vries equation (mKdV). This involves building a global-in-time flow for mKdV with initial data that grows at infinity, which is a major difficulty in this work. Furthermore, by applying the Miura transform, we also discover a new invariant probability measure for KdV on the line, with the same local regularity as the white noise but which is non-Gaussian.
This talk is based on joint work with R. Killip and M. Visan (UCLA).

Étude d’un problème elliptique fractionnaire : existence, multiplicité et comportement asymptotique

Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 15 octobre 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Amira BATAHRI (Université de Tlemcen) Résumé :


Séminaire : An introduction to the method of layer potentials : applications to the Stokes system (part 2)

Catégorie d'évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 11 octobre 2024 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Mirela Kohr (Faculty of Mathematics and Computer Science Babeş-Bolyai University, Cluj-Napoca, Roumanie) Résumé :

Il s’agit de la suite de l’exposé de la semaine dernière dont voici le résumé :

We study the Laplace and Stokes operators on a manifold with straight cylindrical ends.
We obtain useful Fredholm, regularity, and invertibility results. An important role is played by an adapted pseudodifferential calculus on manifolds with straight cylindrical ends which contains the inverses of its $L^2$-invertible, elliptic operators of non-negative order.
We also obtain the layer potentials for the elliptic operators studied, and the well-posedness of the corresponding Dirichlet problem.
Joint work with Victor Nistor (Metz) and Wolfgang L. Wendland (Stuttgart).


Séminaire : An introduction to the method of layer potentials : applications to the Stokes system

Catégorie d'évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 4 octobre 2024 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Mirela Kohr (Faculty of Mathematics and Computer Science Babeş-Bolyai University, Cluj-Napoca, Roumanie) Résumé :

We study the Laplace and Stokes operators on a manifold with straight cylindrical ends.
We obtain useful Fredholm, regularity, and invertibility results. An important role is played by an adapted pseudodifferential calculus on manifolds with straight cylindrical ends which contains the inverses of its $L^2$-invertible, elliptic operators of non-negative order.
We also obtain the layer potentials for the elliptic operators studied, and the well-posedness of the corresponding Dirichlet problem.
Joint work with Victor Nistor (Metz) and Wolfgang L. Wendland (Stuttgart).


Observabilité de l’équation de la chaleur à partir d’ensembles « petits ».

Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 1 octobre 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Kévin Le Balc'h (INRIA Paris) Résumé :

On s’intéresse à la notion d’observabilité pour l’équation de la chaleur posée sur un domaine $\Omega$. Étant donné un temps imparti et une donnée initiale quelconque, on cherche à savoir s’il est possible d’estimer la solution de l’équation de la chaleur sur $\Omega$ à l’instant final en fonction de l’évolution de la solution sur un sous-ensemble $\omega$ contenu dans $\Omega$. On souhaite déterminer quelle est la condition géométrique minimale sur \omega assurant l’observabilité. Je présenterai les travaux passés, puis le nouveau résultat obtenu avec Walton Green, Jérémy Martin et Marcu-Antone Orsoni.


Structure-preserving low-regularity integrators for dispersive nonlinear equations

Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 24 septembre 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Georg Maierhofer (Oxford) Résumé :

Attention : le séminaire aura lieu en salle Döblin.

 

Abstract: Dispersive nonlinear partial differential equations can be used to describe a range of physical systems, from water waves to spin states in ferromagnetism. The numerical approximation of solutions with limited differentiability (low-regularity) is crucial for simulating fascinating phenomena arising in these systems including emerging structures in random wave fields and dynamics of domain wall states, but it poses a significant challenge to classical algorithms. Recent years have seen the development of tailored low-regularity integrators to address this challenge. Inherited from their description of physicals systems many such dispersive nonlinear equations possess a rich geometric structure, such as a Hamiltonian formulation and conservation laws. To ensure that numerical schemes lead to meaningful results, it is vital to preserve this structure in numerical approximations. This, however, results in an interesting dichotomy: the rich theory of existent structure-preserving algorithms is typically limited to classical integrators that cannot reliably treat low-regularity phenomena, while most prior designs of low-regularity integrators break geometric structure in the equation. In this talk, we will outline recent advances incorporating structure-preserving properties into low-regularity integrators. Starting from simple discussions on the nonlinear Schrödinger and the Korteweg–de Vries equation we will discuss the construction of such schemes for a general class of dispersive equations before demonstrating an application to the simulation of low-regularity vortex filaments. This is joint work with Yvonne Alama Bronsard, Valeria Banica, Yvain Bruned and Katharina Schratz.


Transport of Gaussian measures under the flow of Hamiltonian PDEs: quasi-invariance and singularity

Catégorie d'évènement : Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 24 septembre 2024 09:15-10:15 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Leonardo Tolomeo (University of Edinburgh) Résumé :

In this talk, we consider the Cauchy problem for the fractional NLS with cubic nonlinearity (FNLS), posed on the one-dimensional torus T, subject to initial data distributed according to a family of Gaussian measures.

We first discuss how the flow of Hamiltonian equations transports these Gaussian measures. When the transported measure is absolutely continuous with respect to the initial measure, we say that the initial measure is quasi-invariant.

In the high-dispersion regime, we exploit quasi-invariance to build a (unique) global flow for initial data with negative regularity, in a regime that cannot be replicated by the deterministic (pathwise) theory.

In the 0-dispersion regime, we discuss the limits of this approach, and exhibit a sharp transition from quasi-invariance to singularity, depending on the regularity of the initial measure.

This is based on joint works with J. Forlano (UCLA/University of Edinburgh) and with J. Coe (University of Edinburgh).


Mesures de Gibbs en environnement singulier

Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 25 juin 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Hugo Eulry (ENS Rennes) Résumé :

On s’intéressera dans cet exposé à l’étude d’objets présentant un caractère singulier et des opérations mal posées, l’objet central étant l’opérateur d’Anderson, un opérateur de Schrödinger où le potentiel est un bruit blanc espace. Après avoir discuté de sa construction et des propriétés qui en découlent, on établira un contrôle de sa fonction de Green de l’opérateur afin de comprendre sa singularité.
Dans un deuxième temps, on s’intéressera à des dynamiques dirigées par cet opérateur et particulièrement à la construction de mesures invariantes dans ce cadre. On s’attardera sur la définition de la mesure gaussienne associée et son utilisation pour comprendre le modèle $\Phi^4_2$ dans un environnement régi par un bruit blanc espace. Après avoir construit la mesure invariante par des méthodes variationnelles, on s’intéressera aux propriétés qui découlent du point de vue dynamique : solutions globales, propriété de Feller et propriété de Feller forte.
Les résultat présentés sont basés sur des travaux en collaboration avec Antoine Mouzard et Tristan Robert.


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12