Séminaires d’équations aux dérivées partielles à Metz et Nancy
– le vendredi de 11h à 12h, Salle de séminaires, IECL – site de Metz
– le mardi de 10h45 à 11h45, Salle de conférence, IECL – site de Nancy
Les organisateurs des séminaires sont : Jérémy Faupin (Metz), Julien Lequeurre (Metz), Tristan Robert (Nancy) et Alessandro Duca (Nancy).
Exposés à venir
Controllability of some wave equations
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 26 novembre 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Thomas Perrin (ENS Rennes) Résumé :In this talk, I will present controllability results for some linear and non-linear wave equations. The linear equations will be vector-valued and at different levels of regularity. I will give the main ideas of the proof of a change of regularity result. For the non-linear equations, I will consider the case of the focusing cubic Klein-Gordon equation. I will state a local controllability result around a regular solution, and a null-controllability result for scattering solutions. In the presence of damping, I will give both a positive and a negative stabilization result. I will also provide some ideas of proofs.
Séminaire : Améliorer la stabilité et la précision des schémas Galerkin Discontinu à l’aide de réseaux de neurones
Catégorie d'évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 29 novembre 2024 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Laurent Navoret (Université de Strasbourg) Résumé :La méthode Galerkin Discontinu permet d’approcher numériquement de façon très précise les solutions régulières des équations hyperboliques. Il est par contre plus délicat d’approcher des solutions discontinues ou des solutions perturbations autour de solutions stationnaires (pour des équations avec termes sources).
En effet, dans le premier cas, les oscillations de Gibbs générées aux discontinuités peuvent déstabiliser le schéma, tandis que dans le deuxième cas, l’erreur produite sur la solution stationnaire rend difficile l’étude des dynamiques perturbatives. Nous verrons dans cet exposé comment les réseaux de neurones peuvent être utilisés pour construire des viscosités artificielles qui stabilisent les schémas numériques et comment elles permettent de construire des bases Galerkin Discontinu adaptées aux solutions stationnaires du problème.
Hugo Parada (Université de Toulouse)
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 3 décembre 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Hugo Parada (Université de Toulouse) Résumé :Dominik Stantejsky
Catégorie d'évènement : Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 10 décembre 2024 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Dominik Stantejsky Résumé :TBA
Lorenzo Lamberti (IECL)
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 10 décembre 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Lorenzo Lamberti (IECL) Résumé :Dominik Stantejsky
Catégorie d'évènement : Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 17 décembre 2024 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Dominik Stantejsky Résumé :TBA
Le théorème de reconstruction stochastique et une EDPS hyperbolique mixte
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 17 décembre 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Carlo Bellingeri (IECL) Résumé :Initialement considéré comme un lemme clé dans les structures de régularité, le théorème de reconstruction s’est avéré être un outil analytique très flexible pour étudier l’intégration à la fois stochastique et déterministe en dimension supérieure. Dans cet exposé, nous discuterons d’une extension particulière du théorème de reconstruction dans un contexte stochastique où la famille de distributions sous-jacente satisfait certaines conditions naturelles impliquant des incréments rectangulaires. Cela nous permet de prouver l’existence et l’unicité d’une nouvelle classe d’équations aux dérivées partielles stochastiques de type hyperbolique qui combine l’intégration stochastique standard à la Walsh et les produits de Young.
Travail en collaboration avec Hannes Kern (TU Berlin).
Camille Labourie
Catégorie d'évènement : Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 7 janvier 2025 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Camille Labourie Résumé :TBA
Ngoc Nhi Nguyen (Université de Milan)
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 7 janvier 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Ngoc Nhi Nguyen (Université de Milan) Résumé :Camille Labourie
Catégorie d'évènement : Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 14 janvier 2025 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Camille Labourie Résumé :TBA
Idriss Mazari (Université Paris-Dauphine)
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 14 janvier 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Idriss Mazari (Université Paris-Dauphine) Résumé :Raphaël Côte (Université de Strasbourg)
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 28 janvier 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Raphaël Côte (Université de Strasbourg) Résumé :Didier Bresch (Université de Savoie)
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 25 février 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Didier Bresch (Université de Savoie) Résumé :Pierre Rouchon (Mines Paris)
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 18 mars 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Pierre Rouchon (Mines Paris) Résumé :Archives
Séminaire : Principe d'action spectrale pour l'opérateur de Dirac Lorentzien
Catégorie d'évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 22 novembre 2024 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Nguyen Viet Dang (Université de Strasbourg) Résumé :Ceci est un travail en commun avec Andras Vasy et Michal Wrochna.
On considère $\mathbb{R}^n$ munit d’une métrique Lorentzienne asymptotiquement Minkowski dont les géodésiques nulles sont non captées. On décrira les propriétés spectrales du carré de l’opérateur de Dirac associé et on en déduira un principe d’action spectrale à partir des puissances de $D^2$.
Limiting behavior of minimizing p-harmonic maps in 3d as p goes to 2 with finite fundamental group.
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 19 novembre 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Bohdan Bulanyi (Université de Bologne) Résumé :The presentation will focus on some new results concerning the limiting behavior of minimizing $p$-harmonic maps from a bounded Lipschitz domain $\Omega \subset \mathbb{R}^{3}$ to a compact connected Riemannian manifold without boundary and with finite fundamental group as $p \nearrow 2$. We prove that there exists a closed set $S_{*}$ of finite length such that minimizing $p$-harmonic maps converge to a locally minimizing harmonic map in $\Omega \setminus S_{*}$. We prove that locally inside $\Omega$ the singular set $S_{*}$ is a finite union of straight line segments, and it minimizes the mass in the appropriate class of admissible chains. Furthermore, we establish local and global estimates for the limiting singular harmonic map. Under additional assumptions, we prove that globally in $\overline{\Omega}$ the set $S_{*}$ is a finite union of straight line segments, and it minimizes the mass in the appropriate class of admissible chains, which is defined by a given boundary datum and $\Omega$. In this talk, I will try to give an overview of these results. This is a joint work with Jean Van Schaftingen and Benoît Van Vaerenbergh.
Alexandre Munnier
Catégorie d'évènement : Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 19 novembre 2024 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Alexandre Munnier Résumé :TBA
Stabilisation des ondes non-linéaires : cas non uniformes
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 12 novembre 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Romain Joly (Institut Fourier) Résumé :Dans cet exposé, nous discuterons de la convergence vers 0 des solutions de l’équation des ondes amorties non-linéaire. Dans le cas où l’amortissement agit dans une zone vérifiant la « condition de contrôle géométrique », les solutions de l’équation linéaire tendent uniformément et exponentiellement vite vers 0. Il existe de nombreux travaux montrant que cette convergence se transmet presque toujours à l’équation avec une non-linéarité. Quand la « condition de contrôle géométrique » n’est pas vérifiée, la décroissance du semigroupe linéaire n’est plus uniforme. Plusieurs géométries ont été étudiées, donnant lieu à différentes vitesses de décroissance. Le but de l’exposé sera de discuter de ces situations pour l’équation non-linéaire, ce qui reste un domaine très ouvert. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Camille Laurent.
Alexandre Munnier
Catégorie d'évènement : Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 12 novembre 2024 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Alexandre Munnier Résumé :TBA
Problème de résonances inverse sur un cylindre hyperbolique infini perturbé.
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 5 novembre 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Valentin Arrigoni (Université de Franche-Comté) Résumé :Nous étudions un problème de résonance inverse sur un cylindre hyperbolique infini perturbé radialement et de manière compacte. En utilisant les symétries de ce type de géométrie, nous sommes amenés à étudier une équation de Schrödinger stationnaire sur la droite réelle avec un potentiel V, qui est la somme d’un potentiel de Pöschl-Teller et d’une perturbation que nous considérons intégrable et à support compact. Nous définissons les résonances comme les pôles des coefficients de réflexion avec une partie imaginaire négative. Nous prouvons que, sous certaines hypothèses sur le support de la perturbation compacte, nous sommes capables de résoudre la question de l’unicité dans le problème de résonance inverse. Nous donnons également des asymptotiques des résonances et montrons qu’elles sont asymptotiquement localisées sur deux branches logarithmiques et, selon la localisation du support de q, parfois aussi sur des lignes parallèles à l’axe imaginaire.
Séminaire : Observabilité optimale en temps grand de l’équation de la chaleur et positionnement optimal de capteurs
Catégorie d'évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 25 octobre 2024 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Yannick Privat (IECL) Résumé :Il est bien connu que la reconstruction d’une donnée initiale associée à une équation parabolique à partir de mesures internes de sa solution pendant un temps $T$, sur un domaine $\omega$ appelé domaine d’observation équivaut à la question de l’observabilité, ou plus précisément à la positivité de ce qu’on appelle la constante d’observabilité associée à $\omega$. Cette constante dépend du domaine d’observation $\omega$ mais aussi de façon cruciale de l’horizon temporel $T$.
Dans cet exposé, nous nous intéressons au positionnement optimal de capteurs thermiques. Il est raisonnable de modéliser cette question par la recherche des domaines extrémaux (lorsqu’ils existent) maximisant cette constante d’observabilité. Pour être physiquement pertinent, nous imposons une restriction sur la mesure du domaine observé.
Après avoir introduit une relaxation convexe du problème d’optimisation de la forme, nous déterminons le comportement asymptotique des maximiseurs lorsque $T$ tend vers $+\infty$. En utilisant de façon cruciale un principe de la baignoire quantitatif, nous prouvons la forte convergence des maximiseurs vers la fonction caractéristique d’un ensemble mesurable que nous caractérisons précisément, et montrons en outre que cette convergence est exponentielle.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Idriss Mazari (univ. Paris Dauphine) et Emmanuel Trélat (Sorbonne univ.)
Invariant measures for mKdV and KdV on the line
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 22 octobre 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Justin Forlano (University of Edinburgh) Résumé :Étude d’un problème elliptique fractionnaire : existence, multiplicité et comportement asymptotique
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 15 octobre 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Amira BATAHRI (Université de Tlemcen) Résumé :Séminaire : An introduction to the method of layer potentials : applications to the Stokes system (part 2)
Catégorie d'évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 11 octobre 2024 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Mirela Kohr (Faculty of Mathematics and Computer Science Babeş-Bolyai University, Cluj-Napoca, Roumanie) Résumé :Il s’agit de la suite de l’exposé de la semaine dernière dont voici le résumé :
We study the Laplace and Stokes operators on a manifold with straight cylindrical ends.
We obtain useful Fredholm, regularity, and invertibility results. An important role is played by an adapted pseudodifferential calculus on manifolds with straight cylindrical ends which contains the inverses of its $L^2$-invertible, elliptic operators of non-negative order.
We also obtain the layer potentials for the elliptic operators studied, and the well-posedness of the corresponding Dirichlet problem.
Joint work with Victor Nistor (Metz) and Wolfgang L. Wendland (Stuttgart).