La journée en l’honneur de Georges Rhin aura lieu le vendredi 7 mars. Plus de détails ici.

We consider a rigid body moving in an inviscid compressible fluid within a bounded domain. The fluid is thereby described by the compressible Euler equations, while the rigid body obeys the conservation of linear and angular momentum. This gives us a coupled system comprising an ODE and the initial boundary value problem (IBVP) of a hyperbolic system with characteristic boundary, where the fluid velocity matches the solid velocity along the normal direction of the solid boundary.
We establish the existence of a unique classical solution to this coupled system. Our approach involves constructing an approximate system with a non-characteristic boundary, which enables the decoupling of the fluid and solid equations. To obtain uniform norm control, we employ the conormal vector fields to derive the conormal and vorticity estimates, by using the structure of Euler equations. Finally, we are able to obtain the solution by compactness principle.

In this talk I present a joint paper with Umberto De Maio (Università degli Studi di Napoli « Federico II », Italy) and Catalin Lefter (Al.I.Cuza University and Octav Mayer Institute of Mathematics, Iasi, Romania).

This paper is devoted to studying the null internal controllability of a Kirchhoff-Love thin plate with a middle surface having a comb-like shaped structure with a large number of thin fingers described by a small positive parameter $\varepsilon$. It is often impossible to directly approach such a problem numerically, due to the large number of thin fingers. So an asymptotic analysis is needed. In this paper, we first prove that the problem is null controllable at each level $\varepsilon$. We then prove that the sequence of the respective controls with minimal $L^2$ norm converges, as $\varepsilon$ vanishes, to a limit control function ensuring the optimal null controllability of a degenerate limit problem set in a domain without fingers.

Objective:
The workshop is a moment of exchange between the Mathematics and Physics communities, specifically focusing on quantum control problems.

Senior speakers:
Gaspard BEUGNOT, Thomas CHAMBRION, Viviana GRASSELLI, Eugenio POZZOLI, Rémi ROBIN, Mario SIGALOTTI, and Dominique SUGNY.

Junior speakers:
Vincent HARDEL, Jean-Gabriel HARTMANN, Denis JANKOVIC and Killian LUTZ.

Program:
TBA

Organizers:
Alessandro DUCA, Killian LUTZ, Yannick PRIVAT

TBA (Dans le cadre des journées thématiques « Quantum Lo  : mécanique quantique en Lorraine »)

Exposé dans le cadre des journées thématiques « Quantum Lo » : mécanique quantique en Lorraine

Le séminaire aura lieu en visio-conférence dans la salle de conférence.

L’édition 2025 des Journées EDP de l’IECL aura lieu du mercredi 2 avril vers 14h au vendredi 4 avril vers 12h30.

Cette conférence aura lieu à Metz, à l’UFR MIM, campus du Technopole.

D’autres informations seront disponibles sur le page web de la conférence, accessible en cliquant sur ce lien.

En théorie des champs relativiste, un problème essentiel est de séparer les solutions de l’équation de Klein-Gordon en celles qui propagent avec fréquences positives et celles a fréquences négatives, dans le sens précis d’une condition sur leur front d’onde. Sur des espace-temps asymptotiquement statiques, il existe une construction bien connue (par théorie de diffusion) qui donne une décomposition canonique, mais jusqu’à  présent le problème de vérifier la condition sur le front d’onde, dite « de Hadamard », restait ouvert. Le but de cet expose seront des démontrer cette conjecture dans le cas à  longue portée en utilisant un mélange de théorie de diffusion et de calcul pseudo-différentiel. Je vais aussi expliquer comment dans ce cadre est-il possible de définir des conditions asymptotiques pour lesquelles l’opérateur de Klein-Gordon devient un opérateur de Fredholm vérifiant des propriétés étonnamment similaires au cas elliptique (travail en collaboration avec Christian Gérard).

Résumé

Résumé

Résumé

Durant ce séminaire nous considérerons une famille d’opérateurs de Schrödinger étant formellement homogènes sous le groupe des dilatations. Une fois mieux définis la majorité de ces opérateurs perdent cette propriété. Nous étudierons alors les propriétés spectrales de ces opérateurs, qui ne sont généralement pas auto-adjoints et proposerons certaines formules pour la théorie de la diffusion. Cette étude est intimement liée aux fonctions de Bessel, et certaines de leurs relations peuvent être réinterprétées dans le cadre de l’étude de ces opérateurs.

Résumé

We investigate the existence of solutions to a nonlinear elliptic problem involving the critical Sobolev exponent for a Polyharmomic operator on a Riemannian manifold   M. We first show that the best constant of the Sobolev embedding on a manifold can be chosen as close as one wants to the Euclidean one, and as a consequence derive the existence of minimizers when the energy functional goes below a quantified threshold. Next, higher energy solutions are obtained by Coron’s topological method, provided that the minimizing solution does not exist and the manifold satisfies a certain topological assumption. To perform the topological argument, we obtain a decomposition of Palais-Smale sequences as a sum of bubbles and adapt Lions’s concentration-compactness lemma.

In this talk we discuss a viscoelastic equation with a non increasing function. We first give an account of the existing results and then establish a new general decay rate for the solution energy of the problem under a more general condition on the relaxation function. This work answers some questions raised in the literature and generalizes and improves earlier results.

On éudie la localisation et l’existence des valeurs propres (v. p.) du générateur d’un semi-groupe de contraction associé aux problèmes à  bord dissipatifs pour l’équation des ondes et le système de Maxwell. Le spectre du générateur dans le demi-plan gauche est formé par des v. p. isolées de multiplicité finie et les solutions associées ont une énergie globale exponentiellement décroissante. La localisation des v. p. est importante pour les applications et les problèmes inverses de diffusion. On prouve que les v. p. sont localisées dans des voisinages paraboliques de l’axe réel ou de l’axe imaginaire. Pour des obstacles strictement convexes on obtient des résultats plus précis. Finalement pour la balle on établit l’existence d’un nombre infini de v. p. réelles négatives.