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Exposés passés
Well-posedness and control of the Schrödinger equation by deformations of the domain
23 novembre 2021 10:45-11:45 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur : Alessandro Duca (Laboratoire de Mathématiques de Versailles)
Résumé :
Lotka-Volterra competition-diffusion system: the critical competition case
16 novembre 2021 10:45-11:45 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur : Dongyuan Xiao (Montpellier)
Résumé :
We consider the reaction-diffusion competition system
which is the so-called critical case. The associated ODE system then admits infinitely many equilibria, which makes the analysis quite intricate. We first prove the non-existence of monotone traveling waves by applying the phase plane analysis. Next, we study the long-time behavior of the solution of the Cauchy problem with a compactly supported initial datum. We not only reveal that the »faster » species excludes the »slower » species (with an identified »spreading speed »), but also provide a sharp description of the profile of the solution, thus shedding light on a new »bump phenomenon ».
Équation de Schrödinger logarithmique : dynamique en temps long, régime dispersif
9 novembre 2021 10:45-11:45 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur : Guillaume Ferriere (IRMA, Université de Strasbourg)
Résumé :
Nous nous intéresserons dans cet exposé à l’équation de Schrödinger logarithmique (abrégé en logNLS), équation non-linéaire introduite en 1976 par Białynicki-Birula et Mycielski dans un modèle de mécanique des ondes linéaires en physique. Longtemps oublié par les mathématiciens, cette équation présente une dynamique originale, parfois surprenante comparée à celle des équations de Schrödinger non-linéaires usuellement étudiées, dont les non-linéarités sont régulières voire lisses (typiquement du type puissance). J’exposerai quelques propriétés de logNLS qui attestent de cette originalité, en me focalisant sur les résultats de comportement en temps long. En particulier, sera présenté plus en profondeur le cas du régime dispersif, dont la compréhension du comportement en temps grand est très avancée : la vitesse de dispersion est plus rapide d’un facteur logarithmique et le carré du module de la solution renormalisée converge faiblement dans L^1 vers une gaussienne universelle, ne dépendant pas des conditions initiales. Je montrerai que cette description peut être améliorée par une vitesse de convergence explicite et optimale en distance de Wasserstein-1 (aussi appelé métrique de Kantorovich-Rubinstein), indépendante de la constante semi-classique, et que cette convergence est également valable à la limite semi-classique.
Constructions variationnelles pour les équations quasi-géostrophiques de surface
19 octobre 2021 10:45-11:45 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur : Philippe Gravejat ( CY Cergy Paris Université)
Résumé :
L’équation quasi-géostrophique de surface est un modèle issu de la mécanique des fluides géophysiques qui présente de fortes similarités avec l’équation d’Euler incompressible. Le but de cet exposé est de décrire deux constructions variationnelles qui permettent d’obtenir des solutions particulières de cette équation sous la forme d’une paire de vortex en translation et sous celle d’un polygone régulier de vortex en rotation. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Ludovic Godard-Cadillac (Université de Nantes) et Didier Smets (Sorbonne Université).
Sur une inégalité en géométrie spectrale et la conjecture P2mu1
12 octobre 2021 10:45-11:45 -Oratrice ou orateur : Antoine Lemenant (IECL)
Résumé :
Dans cet exposé, qui se veut élémentaire et facile à suivre, on parlera d’un travail en collaboration avec Antoine Henrot et Ilaria Lucardesi au cours duquel nous cherchons à maximiser la première valeur propre (non triviale) du Laplacien Neumann parmi tous les corps convexes du plan, à Périmètre fixé. Ceci fait référence à une conjecture ouverte depuis au moins 2009. Nous avons notamment résolu la question pour les convexes ayant 2 axes de symétrie orthogonaux à l’aide d’une preuve assez courte et astucieuse. Le cas général semble beaucoup plus difficile, et j’essaierai d’expliquer pourquoi.
Towards Sustainable Fisheries Management
29 juin 2021 10:45-11:45 -Oratrice ou orateur : Nadia Raissi (Université Mohammed V, Rabat)
Résumé :
The concept of sustainability can be formulated as the search for a stable ecosystemic balance. The manager has an arsenal of legal measures at his disposal, and mathematical models can be used to analyze their performance. Mathematical modeling in fisheries management has undergone significant theoretical development. Looking over basic fishery models of the literature, it appears three main conceptual frameworks to analyze the sustainability. Maximum sustainable yield, optimal equilibrium then viability. that its application is a process in continuous progress, knowing that the potential of mathematical theory remains under used. For instance, the introduction of the recent development of « game theory » into the modeling of this issue should be helpful. Illustrating therefore the previously stated thesis that the more the assumptions are realistic, the more sophisticated mathematical tools are needed.
On the minimization of convex, variational integrals of linear growth
22 juin 2021 10:45-11:45 - Salle de conférence virtuelle EDPOratrice ou orateur : Lisa Beck (Augsburg University)
Résumé :
We study the minimization of functionals of the form
with a convex integrand
After a short introduction to the problem I want to focus on the question of regularity of BV minimizers. In past years, Sobolev regularity was established provided that the lack of ellipticity — which is always inherent for such linear growth integrands — is mild, while, in general, only some structure results seems to be within reach. In this regard, I will review several results which were obtained in cooperation with Miroslav Bulíček (Prague), Franz Gmeineder (Konstanz), Erika Maringová (Vienna), and Thomas Schmidt (Hamburg).
Sur la diffraction dans une plaque de Kirchhoff-Love infinie : problème direct et problème inverse
15 juin 2021 10:45-11:45 -Oratrice ou orateur : Laurent Bourgeois (ENSTA)
Résumé :
La partie « problème direct » est un travail en collaboration avec Christophe Hazard, la partie « problème inverse » une collaboration avec Arnaud Recoquillay.
Duality between invisibility and resonance with some applications
8 juin 2021 10:45-11:45 -Oratrice ou orateur : Houssem Haddar (Inria Saclay)
Résumé :
For a given scatterer, is it possible to design an incident wave that produces no scattering? The answer is yes if and only if the wave number coincides with a resonant frequency of an interior problem formulated inside the scatterer. This duality can be reversed and exploited to compute scattering poles. It can also be used to produce an indicator function for crack densities in a fractured media. These issues and related open questions will be the main topic of my talk.
Optimisation de formes de masse infinitésimale
25 mai 2021 10:45-11:45 - Salle de conférence virtuelle EDPOratrice ou orateur : Jean-François Babadjian (Paris Saclay)
Résumé :
Dans ce travail en collaboration avec Flaviana Iurlano et Filip Rindler, nous considérons un problème classique d’optimisation qui consiste à rechercher la forme optimale minimisant la compliance d’une structure élastique sous une contrainte de masse. Nous effectuons une analyse asymptotique des formes « quasi-optimales » quand la masse tend vers zéro. Les configurations limites sont données par des mesures de probabilité minimisant une énergie relaxée explicite, due à une perte de convexité du fait de la contrainte de masse. Nous retrouvons ainsi un modèle limite qui justifie rigoureusement la théorie des treillis de Michell pour des structures optimales de petite dimension par rapport à l’espace ambiant.
Singularités d'applications harmoniques renormalisables sur un domaine planaire à valeurs dans une variété
13 avril 2021 10:45-11:45 -Oratrice ou orateur : Antonin Monteil (University of Bristol)
Résumé :
Il est connu qu’une application harmonique minimisante sur un domaine borné
Rationalisation des méthodes éléments discrets
6 avril 2021 10:45-11:45 - Salle de conférence virtuelle EDPOratrice ou orateur : Frédéric Marazzato (Louisiana State University)
Résumé :
Dans cette présentation sont présentées des méthodes de type éléments discrets ayant la particularité de dériver des équations continues de modèles mécaniques d’intérêt.
Ces travaux ont été effectués en collaboration avec A. Ern et L. Monasse.
Un problème à discontinuité libre avec condition de Robin
30 mars 2021 10:45-11:45 - Salle de conférence virtuelle EDPOratrice ou orateur : Camille Labourie (University of Cyprus)
Résumé :
Boundary sliding mode control of hyperbolic systems
23 mars 2021 10:45-11:45 - Salle de conférence virtuelle EDPOratrice ou orateur : Thibault Liard (Université de Nantes)
Résumé :
We study the asymptotic behavior of linear hyperbolic systems subject to unknown boundary disturbances. Our aim is to construct a boundary feedback law, based on a sliding mode procedure, which rejects the disturbance in finite time and which globally stabilizes the equilibrium point zero. The main novelty of our approach consists in defining a sliding variable and a corresponding sliding surface on which the global exponential stability is ensured. More precisely, the sliding surface is derived from the gradient of a Lyapunov function. We will extend this approach to an equation of conservation laws with simulations.
Schéma BGK discret pour le système d'Euler bitempérature en dimension 2
16 mars 2021 10:45-11:45 - Salle de conférence virtuelle EDPOratrice ou orateur : Stéphane Brull (IMB, Université de Bordeaux)
Résumé :
Dans cet exposé je m’intéresserai à l’approximation numérique du modèle d’Euler à 2 températures dans le cadre bidimensionnel. Ce modèle est un système hyperbolique non conservatif capable de décrire un plasma hors équilibre. L’une de ses principales difficultés réside dans la gestion des
produits entre la vitesse et les gradients de pression dans le cas de chocs. Nous développerons un schéma numérique de type BGK discret que nous
étendrons à l’ordre 2. Cette extension sera réalisée en découpant chaque cellule en 4 triangles et en effectuant une reconstruction affine par maille. Ces idées ont été développées dans un cadre conservatif. Nous montrons dans le cas présent comment elles peuvent se généraliser à un cadre non conservatif.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Denise Aregba-Driollet et Corentin Prigent.
Extensions du schéma de relaxation pour l’équation de Schrödinger
9 mars 2021 10:45-11:45 -Oratrice ou orateur : Ingrid Violet (Laboratoire Paul Painlevé, Université de Lille)
Résumé :
En 2004, C. Besse a présenté pour l’équation de Schrödinger non linéaire cubique la méthode d’intégration en temps appelée méthode de relaxation. Celle-ci est une méthode d’ordre 2, linéairement implicite (c’est-à-dire ne nécessitant que la résolution d’un système linéaire à chaque pas de temps) permettant de préserver à la fois la masse et une énergie discrète, propriétés vérifiées par le modèle continue. Dans cet exposé j’en présenterai deux « extensions ». La première permet d’étendre la méthode au cas d’exposants de non linéarité généraux tout en conservant l’ordre 2 et la préservation de la masse et d’une énergie discrète. La seconde, qui peut également s’appliquer à d’autres équations, permet d’obtenir la construction systématique de méthodes linéairement implicites d’ordre aussi élevé que l’on veut.
Stability results of some coupled wave systems with different kinds of localized damping
16 février 2021 10:45-11:45 - VisioconférenceOratrice ou orateur : Mohammad Akil (LAMA, Université Savoie Mont Blanc)
Résumé :
First, we consider a system of two wave equations coupled by velocities in one-dimensional space with one boundary fractional damping and we prove that the energy of our system decays polynomially with different rates. Second, we investigate the stabilization of a locally coupled wave equations with only one internal viscoelastic damping of Kelvin-Voigt type and we prove that the energy of our system decays polynomially with rate 1/t. Finally, we investigate the stabilization of a locally coupled wave equations with local viscoelastic damping of past history type acting only in one equation via non smooth coefficients and we establish the exponential stability of the solution if and only if the two waves have the same speed of propagation. In case of different speed propagation, we prove that the energy of our system decays polynomially with rate 1/t.
Un problème de calcul des variations en écologie spatiale
9 février 2021 10:45-11:45 -Oratrice ou orateur : Idriss Mazari (Technische Universität Wien)
Résumé :
Dans cet exposé, nous présenterons plusieurs résultats concernant un problème d’optimisation en écologie spatiale et qui peut se formuler ainsi: comment, au sein d’un domaine, répartir les ressources accessibles à une population afin de garantir que cette dernière soit de taille maximale? Dans cet exposé, nous nous concentrerons sur les propriétés qualitatives de ce problème. Nous mettrons en évidence, entre autre, des propriétés de type concentration/fragmentation des ressources: vaut-il mieux répartir le plus possible les ressources ou, au contraire, les concentrer en un unique endroit? Contrairement à plusieurs critères mieux connus (comme la capacité de survie), où la concentration de ressources est toujours favorable, et ce indépendamment de la vitesse de déplacement des individus, pour la taille de la population, nous montrons que, plus cette vitesse de déplacement est faible, plus la fragmentation est un atout. La première partie de l’exposé sera essentiellement descriptive, et nous donnerons des éléments de preuve dans la seconde. Les différents travaux qui seront présentés ont été réalisés en collaboration avec G. Nadin, Y. Privat et D. Ruiz-Balet.
Ancestral lineages in mutation selection equilibria with moving optimum
2 février 2021 10:45-11:45 -Oratrice ou orateur : Florian Patout (INRAE, Avignon)
Résumé :
We investigate the evolutionary dynamics of a population structured in phenotype, subjected to trait dependent selection with a linearly moving optimum and an asexual mode of reproduction. The model consists of a non-local and non-linear parabolic PDE. Our main goal is to measure the history of traits when the population stays around an equilibrium. We define an ancestral process based on the idea of neutral fractions. It allows us to derive quantitative information upon the evolution of diversity in the population along time. First, we study the long-time asymptotics of the ancestral process. We show that the very few fittest individuals drive adaptation. We then tackle the adaptive dynamics regime, where the effect of mutations is asymptotically small. In this limit, we provide an interpretation for the minimizer of some related optimization problem, an Hamilton Jacobi equation, as the typical ancestral lineage.
Approximation, existence et unicité pour des équations (de Burgers stochastiques)
26 janvier 2021 10:45-11:45 -Oratrice ou orateur : Sara Mazzonetto
Résumé :
En se concentrant sur les équations de Burgers stochastiques avec bruit blanc espace-temps, on va dérouler une procédure générale et assez standard qui prouve simultanément existence et d’unicité de la solution de l’équation aux dérivés partielles stochastiques avec bruit additif et la convergence (forte) d’un schéma d’approximation vers la solution. Le schéma sera explicite discret de type Euler exponentiel accéléré. Au cours de la présentation on détaillera aussi toutes les quantités qu’on considère, bruit et convolution stochastique inclus. Une partie de l’exposé est basée sur des travaux commun avec A. Jentzen et D. Salimova.