In this talk I present a joint paper with Umberto De Maio (Università degli Studi di Napoli « Federico II », Italy) and Catalin Lefter (Al.I.Cuza University and Octav Mayer Institute of Mathematics, Iasi, Romania).

This paper is devoted to studying the null internal controllability of a Kirchhoff-Love thin plate with a middle surface having a comb-like shaped structure with a large number of thin fingers described by a small positive parameter $\varepsilon$. It is often impossible to directly approach such a problem numerically, due to the large number of thin fingers. So an asymptotic analysis is needed. In this paper, we first prove that the problem is null controllable at each level $\varepsilon$. We then prove that the sequence of the respective controls with minimal $L^2$ norm converges, as $\varepsilon$ vanishes, to a limit control function ensuring the optimal null controllability of a degenerate limit problem set in a domain without fingers.

Venue:
« Salle de conférence »  of the « Institut Élie Cartan de Lorraine: IECL », Nancy.

Objective:
The workshop is a moment of exchange between the Mathematics and Physics communities, specifically focusing on quantum control problems.

Organizers:
Alessandro DUCA, Killian LUTZ, Yannick PRIVAT

Senior speakers:
Gaspard BEUGNOT, Thomas CHAMBRION, Viviana GRASSELLI, Eugenio POZZOLI, Rémi ROBIN, Mario SIGALOTTI, and Dominique SUGNY.

Junior speakers:
Vincent HARDEL, Jean-Gabriel HARTMANN, Denis JANKOVIC and Killian LUTZ.

Planning Monday 17 March:

• 09H45 – 10H30 : Gaspard BEUGNOT
• 10H30 – 11H15 : Rémi ROBIN
• 11H15 – 11H35 : PAUSE
• 11H35 – 12H20 : Dominique SUGNY
• 13H00 – 14H30 : Lunch INRIA
• 14H30 – 15H15 : Viviana GRASSELLI
• 15H15 – 15H45 : Denis JANKOVIC
• 15H45 – 16H30 : COFFEE BREAK + DISCUSSION
• 16H30 – 17H00 : Jean-Gabriel HARTMANN
• 19H00 : Dinner at Café FOY

Planning Tuesday 18 March:

• 09H30 – 10H15 : Thomas CHAMBRION
• 10H15 – 10H45 : COFFEE BREAK
• 10H45 – 11H30 : Mario SIGALOTTI
• 11H30 – 12H00 : PAUSE
• 12H00 – 12H30 : Vincent HARDEL
• 13H00 – 14H30 : Lunch INRIA
• 14H30 – 15H15 : Eugenio POZZOLI
• 15H15 – 15H45 : Killian LUTZ
• 15H45 – : COFFEE BREAK

TBA (Dans le cadre des journées thématiques « Quantum Lo  : mécanique quantique en Lorraine »)

Exposé dans le cadre des journées thématiques « Quantum Lo » : mécanique quantique en Lorraine

Dans cet exposé nous commencerons par expliquer le cas linéaire et comment la méthode de pénalisation utilisée notamment par Donati en 1982 permet de montrer l’existence d’une solution à un problème d’obstacle dans le cadre variationnel usuel et l’inégalité de Lewy-Stampacchia associée. Nous aborderons ensuite le cas d’équations paraboliques quasi-linéaires et les difficultés supplémentaires liées à la perte de la monotonie de l’opérateur. Avec une modification ad-hoc de l’opérateur, un résultat de densité et un lemme d’intégration par parties à la Mignot-Bamberger-Alt-Luckhaus nous démontrerons une extension des résultats de Donati pour une classe plus générale d’équations et toujours dans le cadre variationnel.
Enfin, si le temps le permet, nous discuterons de la généralisation aux cas de donnée dans $L^1$, hors du cadre variationnel, avec l’utilisation de la notion de solutions entropiques pour le problème d’obstacle et de la notion de solutions renormalisées pour l’inégalité de Lewy-Stampacchia associée.

Le séminaire aura lieu en visio-conférence dans la salle de conférence.

This talk deals with the stability analysis of discrete shock profiles
for systems of conservation laws. These profiles correspond to
approximations of shocks of systems of conservation laws by
conservative finite difference schemes. Discontinuous solutions
appear naturally in the study of systems of conservation laws, which
can model many physical situations, such as gas dynamics. Existence
and stability of discrete shock profiles for each stable shock of the
approximated system of conservation laws is seen as an
improved consistency condition and implies that the finite difference
scheme should be able to approach discontinuities fairly precisely.

The aim of the talk is to review some stability results regarding
discrete shock profiles and to present a recent effort to extend them.
More precisely, most results known up until recently are focused on
the stability of discrete shock profiles associated with shocks
of small amplitude. The talk will focus on a nonlinear orbital
stability result for discrete shock profiles in quite a general
setting, where the smallness assumption on the shock’s amplitude is
replaced by a spectral stability assumption on the linear operator
obtained by linearizing the numerical scheme about the discrete shock
profile. This nonlinear orbital stability result relies on a precise
description of the Green’s function of the linearization about
discrete profiles.

L’édition 2025 des Journées EDP de l’IECL aura lieu du mercredi 2 avril vers 14h au vendredi 4 avril vers 12h30.

Cette conférence aura lieu à Metz, à l’UFR MIM, campus du Technopole.

D’autres informations seront disponibles sur le page web de la conférence, accessible en cliquant sur ce lien.

Durant les 40 dernières années, des efforts considérables ont été consacrées à  l’étude des systèmes de réaction-diffusion avec des données initiales bornées ou de carré intégrable, et avec des non-linéarités au plus quadratiques. En revanche, on en sait relativement peu dans le cas o๠les données initiales sont de faible régularité et les non-linéarités sont à  croissance super-quadratique. Dans cet exposé, nous présentons une nouvelle estimation a priori avec des données initiales dans L1 qui étend l’estimation a priori L2 de Michel Pierre. Ensuite, nous expliquons comment cette estimation a priori L1 nous permet : de simplifier la preuve de certains résultats récents ; d’établir de nouveaux résultats d’existence pour des systèmes o๠les non-linéarités sont super-quadratiques. L’exposé repose sur un travail récent avec Benoit Perthame et sur un papier avec Michel Pierre.

Cet expose sera une introduction aux quelques résultats basiques pour les équations aux dérivées partielles sur domaine polyédrique. Par exemple, il est bien connu due aux travaux de Costabel, Dauge, Kondratiev, Mazya, Nicaise et d’autres que les solutions des équations elliptiques sur domaines non lisses souffrent d’une « perte de régularité. » Une question naturelle est qu’est-ce qu’on peut faire pour soulager ce problème, qui cause des ennuis pour les méthodes numériques. Les résultats que je vais exposer aident à  résoudre certains aspects de ce problème. L’exposé sera assez informel et basique.

My talk will be devoted to the qualitative properties of some nonlocal reaction-diffusion equations set on “perforated » open sets. One of the cornerstones in the study of this type of problem lies in suitable rigidity results of Liouville-type, which allow the classification of stationary solutions. I will give some results in this direction, under some geometric assumptions on the domain. This talk is based on some joint works with J. Coville, F. Hamel and E. Valdinoci.

I will present some recent results obtained in collaboration with Roberto Feola. I shall prove that small solutions of quasilinear equations on the circle exist for long time (depending on the size of the initial condition) if the equation enjoys an algebraic structure. In this directions I will consider the Hamiltonian or reversible equations. The main difficulties are the lack of dispersion, due to the compactness of the circle, and the lack of “easy” energy estimates due to the quasi-linear nature the considered equations.

Dans ce travail, on s’intéresse à  des configurations optimales de ressources (typiquement des denrées alimentaires) nécessaires à  la survie d’une espèce, dans un espace fermé. A cette fin, nous utilisons un modèle dit logistique pour décrire l’évolution de la densité d’individus constituant cette population. Cette équation fait intervenir une fonction représentant la répartition hétérogène (en espace) des ressources. La question principale traitée dans cet exposé peut se formuler ainsi : comment répartir de façon optimale des ressources dans un habitat ? Cette question peut se reformuler comme un problème de contrôle optimal ou d’optimisation de forme, dans lequel on cherche à  optimiser un critère mettant en jeu la valeur propre principale d’un opérateur par rapport au domaine occupé par les ressources ou encore une fonction de la densité de population dépendant implicitement d’un terme de ressources. Nous présenterons dans cet exposé de nouveaux résultats complétant une analyse ancienne de ces problèmes, ainsi que de nombreuses propriétés qualitatives.

We are used to self-adjoint Schrödinger operators with real potentials. In my talk I will try to convince you that the theory of 1 dimensional Schrödinger operators with complex potentials is very similar to the real case. For instance, the theory of their boundary value problem, formulas for their resolvents, etc. are essentially the same. The proofs are, however, often more difficult and one has to change the basic philosophy. For example, the concept of the self-adjointness should be replaced by the self-transposedness (called also the J-self-adjointness).

Dans cet exposé, on considère l’équation des ondes amorties non-linéaires sur le tore de dimension 2, en présence d’un terme source stochastique donné par un bruit blanc espace-temps. On expliquera pourquoi la faible régularité du bruit impose de recourir à  une procédure de renormalisation afin d’obtenir une dynamique non triviale. Le cas d’une non-linéarité polynomiale est maintenant bien compris, et on se concentrera sur deux cas particuliers de non-linéarité non polynomiale donnés par le modèle de sine-Gordon et le modèle exp(Phi)_2 hyperbolique.

On considère l’équation de Schrodinger non-linéaire avec des non-linéarités polynomiales et des données initiales dans les espaces de Sobolev H^s. La question est de trouver la régularité s > 0 minimale telle qu’on a convergence ponctuelle des solutions aux données initiales. On étend les résultats linéaires au cas non-linéaire et on prouve des résultats plus fins pour des données initiales aléatoires.

Résumé

L’imagerie par résonance magnétique (IRM) est une technique d’imagerie médicale non-invasive et non-ionisante. L’examen IRM comporte plusieurs séquences d’acquisition, avec différents paramètres permettant de varier le contraste entre les tissus, et les données images sont acquises séquentiellement dans l’espace de Fourier. Lors du choix des paramètres, un compromis doit être choisi entre la résolution spatiale/temporelle des images, le rapport signal sur bruit, le type de contraste désiré et le temps d’acquisition. En imagerie thoracique et abdominale, les mouvements du patient (notamment cardio-respiratoires) imposent des contraintes additionnelles car ils peuvent dégrader la qualité des images (flous, artéfacts de type « fantômes ») et donc l’analyse, la quantification, et le diagnostic. Dans cet exposé nous présenterons quelques techniques de reconstruction des images permettant de lever certaines des limites rencontrées actuellement en imagerie clinique : la reconstruction conjointe de l’image et du mouvement du patient, la reconstruction super-résolution, ainsi que les algorithmes d’optimisation et techniques de régularisation associées.